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算钱赚钱和决定命运的数学公式

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图:繁复的数学模式是华尔街赚钱和豪赌的基础。图为美国金融博物馆(Museum of American Finance)内展示的十万美元钞票。该馆附属于史密森博物馆,坐落于华尔街上前纽约银行的旧址。馆藏包括美国历史货币、1929年大萧条时的旧物、以及1858年跨大西洋电缆的一节。
 

中国大陆学生来美国留学的热潮,是八十年代中期开始的;八十年代末,留学美国进入高潮。而恰恰就在这时,北京发生了六四惨案。当时我们在美国校园为北京学生呼吁、到中领馆抗议、为天安门学生筹款买帐篷、饮用水,好像都是昨天的事。当时在美国中西部的四十所大学里,有近万名中国留学生;在芝加哥举行的抗议中共的集会,有五千名来自各州的中国学生参加。

逝者如斯,时间飞快,一晃儿的功夫,今年已是六四二十周年。但八九冤案尚未昭雪,红朝于九九年又犯下更大的罪孽。中国人的苦难之烈、魔难之多,世所罕见。好在苍天有眼,今天的人们,透过纷纭的社会乱象和人心向背惊人的转变,终于可以看到自由的曙光了。

初期来美留学的中国学生,几乎清一色的是学数理化、生物和工程的,学人文的极少,学法律、政治、及管理的更是稀罕。过多的理科博士挤满了大学、研究所的博士后工作站,薪水也不太高。当时一个化学教授的位子,会引来600封求职信,人才浪费令人惋惜。所以,当听到北大技术物理系的一个校友在拿到物理博士之后,居然去了华尔街、又被公司派驻香港,顿时觉得眼睛一亮。

一般人必须在商学院苦读数年,恶补市场、会计、金融、和管理,才能转行成功,但有人居然就凭着物理的学位元,就闯入了华尔街。遇到一个原来学理论物理的家伙,问他怎么找到了华尔街的工作,怎么不需要恶补财经会计、公司财务、和定价理论。他得意的说,我们根本就不管那些,我们就从数学模式上去推,只要哪个模式套的差不离,能预测股市动向,就成了。当年,这家伙顶着副总裁的头衔,钱赚得很多。后来我们失去了联络,华尔街近来裁员风起,不知这仁兄近况如何。

金融危机爆发以来,从不涉入股市的人,今天依然心态平稳,被股市套牢了的,则开始找灾难的元凶。最近,终于有人发现了“凶手”,是一位在金融公司风险管理部门任职的华人统计学博士。有人说,是这位李祥林博士的评估违约相关性的公式,导致了金融界的多米诺骨牌效应。

坦率的说,抱怨一个学者的数学模式,不管是中国学者或外国学者,都有失公允。这就好像因为弹道导弹携带的核弹头能大规模杀人,就可以归罪于流体力学的奠基者一样。金融领域的模式,有些从正常的管理需要出发,还是很有用、能帮人们算钱、赚钱的。

比方说在管理中,如果你是公司的拥有者或大股东,公司规模很大,必须雇用职业经理人来帮助经营。如果你想要这经理人尽心尽力、尽职尽责,把公司真正经营好,你该怎么办呢?办法之一,是让经理们有部份股份,那他们就会与公司的命运系在一起,会同甘苦、共患难。至少,在理论上应该是这样的。

但光有股份还不够,如果经理人安于现状、不思进取,公司整体的财富不能增长,那也不行。所以,为了更好的鞭策高管,就有了“期权”的概念。所谓的期权,是可以在未来以特定的价格购买公司股票的权力。通常,这个特定价格是今天的价格,而在未来,比如一年以后,如果公司股票上涨,经理人就可以按一年前的价钱购买,并立即转手卖掉,而赚到股票上涨的那部份钱。这个办法,可以刺激经理人积极进取,为股东创造更多的财富。

但这“期权”的权力本身,究竟值多少钱呢?如果把这个期权也投放市场,成为交易的对象,该怎样定价呢?三十多年前,布莱克(Black)和萧尔(Scholes)提出了著名的布莱克-萧尔(Black-Scholes)公式,解决了这个问题。他们的理论奠定了期权交易市场的基础。

但即使这样一个广泛应用、广为接受的模式,日常运用之中,人们往往忘记了、或忽略了模式的局限性和它的严格假设。其局限性包括,在股市大幅度剧烈变化的时候,比方在今天股市崩落的时候,它是不适用的。还有许多风险,如社会风险、政治风险,都是模式不能涵盖的。

在李祥林的违约相关性公式中,情况也很类似。一个计算风险可能性的简易模型,被用来计算复杂的金融产品的风险相关性,成为新兴衍生金融工具的价格基础。当它被投资者、评级机构、监管者大量使用时,人们也忽略了模型的发明者早就提出的局限性警告,忽略了基本的假设条件,也不考虑变化了的市场条件。在市场疯狂逐利的状态下,人们对模型数据的信任成度,已经超越了理性和理智。

反省华尔街的灾难时,我们应该问一个更根本性的问题:人类社会的经济活动,真的能用数学模式来模拟吗?模拟的本质,是假定人的社会活动遵从数学或统计的理论,我们可以用实证主义的规律来衡量。如果从无神论的角度看,人不过是一堆堆肉,没有灵魂,脑死亡之后就什么都没了。如果真是这样,遵从统计规律,也许说得过去。但是,如果实际情况不是这样呢?

物质世界的实证主义规律能否在人类社会使用,值得深入的检讨。那些美妙的数学公式,也许可以暂时作为算钱、赚钱的工具,但如果忘记了它的局限,让公式成为决定人们命运的力量时,可能就很危险了。

 

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